дано:
- количество вещества n = 1 моль
- начальная температура T1 = 300 К
- концентрация молекул газа уменьшается в 2 раза.
найти:
- работу W, совершаемую газом в изобарном процессе.
решение:
1. В изобарном процессе работа, совершаемая идеальным газом, определяется по формуле:
W = P * ΔV,
где ΔV — изменение объема газа.
2. Сначала определим начальное давление газа с помощью уравнения состояния идеального газа:
PV = nRT,
где R = 8.31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная.
3. Объем V можно выразить через концентрацию молекул и количество вещества:
Концентрация молекул (n/V) уменьшается в 2 раза, следовательно, новый объем V2 будет равен:
V2 = 2V1.
4. Подставляем начальные условия в уравнение состояния:
P1 * V1 = nRT1.
Теперь, если V увеличивается в 2 раза, то V2 = 2V1, и новое давление будет равно:
P2 = nRT1 / V2 = nRT1 / (2V1) = P1 / 2.
5. Работу можно записать в терминах изменения объема:
ΔV = V2 - V1 = 2V1 - V1 = V1.
Подставляем значение в формулу работы:
W = P1 * ΔV = P1 * V1.
6. Теперь подставим P1 из уравнения состояния:
P1 = nRT1 / V1.
Таким образом, работа может быть выражена как:
W = (nRT1 / V1) * V1 = nRT1.
7. Подставим известные значения:
W = 1 моль * 8.31 Дж/(моль·К) * 300 К = 2493 Дж.
ответ:
работа, совершаемая одним молем идеального газа в изобарном процессе, составляет 2493 Дж.