дано:
- 1 моль идеального газа.
- Температура в состоянии 1: T1 = 300 K.
- Температура в состоянии 2: T2 = 320 K.
- Температура в состоянии 4: T4 = T2 = 320 K.
найти:
Работу за цикл.
решение:
1. Циклический процесс состоит из двух изохор и двух изобар. Работа газа в процессе определяется только в изобарных процессах.
2. Работа в изобарном процессе рассчитывается по формуле:
W = P * (V2 - V1),
где P — давление, V2 и V1 — объемы газа в конечном и начальном состояниях соответственно.
3. Для идеального газа можно использовать уравнение состояния:
PV = nRT.
4. Для нахождения давления на каждом этапе используем:
P1 = nRT1 / V1,
P2 = nRT2 / V2,
P4 = nRT4 / V4.
5. В изобарных процессах работа будет определяться изменением объема:
- Работа в процессе 1-2 (изобарный процесс):
W12 = P1 * (V2 - V1).
- Работа в процессе 3-4 (изобарный процесс):
W34 = P3 * (V4 - V3).
6. Поскольку V2 и V4 являются конечными объемами, а V1 и V3 являются начальными, можно записать, что:
V2 = V1 (при изохоре) и V4 = V3 (при изохоре).
7. Работа за цикл равна сумме работ в изобарных процессах:
W = W12 + W34.
8. Теперь подставим значения:
- Работа в процессе 1-2:
P1 = nRT1 / V1,
W12 = P1 * (V2 - V1).
- Для процесса 3-4:
P3 = nRT3 / V3,
W34 = P3 * (V4 - V3).
9. При этом, в изохорных процессах работа не совершается, поэтому W = W12 + W34.
10. Подставим известные значения и упростим:
W = nR(T2 - T1) + nR(T4 - T3).
11. Подставим n = 1 моль и R = 8.31 Дж/(моль·К):
W = 1 * 8.31 * (320 - 300) + 1 * 8.31 * (320 - 300).
12. Упрощаем:
W = 8.31 * 20 + 8.31 * 20 = 166.2 + 166.2 = 332.4 Дж.
ответ:
Работа за цикл составляет 332.4 Дж.