дано:
- количество газа n = 1 моль
- работа за один цикл A = 200 Дж
- разность максимальной и минимальной температур ∆T = 60 K
- отношение максимального объёма V_max к минимальному V_min = 3
найти:
отношение максимального давления P_max к минимальному давлению P_min.
решение:
1. Обозначим минимальный объём газом как V_min, тогда максимальный объём будет:
V_max = 3 * V_min.
2. По уравнению состояния идеального газа:
P_min * V_min = n * R * T_min,
P_max * V_max = n * R * T_max.
3. Из этих уравнений выразим давления:
P_min = (n * R * T_min) / V_min,
P_max = (n * R * T_max) / V_max.
4. Подставим V_max в уравнение для P_max:
P_max = (n * R * T_max) / (3 * V_min).
5. Теперь найдём отношение P_max к P_min:
P_max / P_min = [(n * R * T_max) / (3 * V_min)] / [(n * R * T_min) / V_min] = T_max / (3 * T_min).
6. Разность температур:
T_max - T_min = 60 K => T_max = T_min + 60.
7. Подставляем значение T_max в отношение:
P_max / P_min = (T_min + 60) / (3 * T_min).
8. Упрощаем выражение:
P_max / P_min = [T_min + 60] / (3 * T_min) = 1/3 + 20/T_min.
9. Чтобы найти окончательное значение, нужно учесть работу газа. Работа в цикле для изобар:
A = P_max * (V_max - V_min) / 3 - P_min * (V_max - V_min) / 3 = (P_max - P_min) * (V_max - V_min) / 3.
10. Учитывая, что V_max - V_min = 2 * V_min, получаем:
A = (P_max - P_min) * (2 * V_min) / 3 = 200 Дж, откуда следует:
P_max - P_min = 300 / (2 * V_min).
11. Теперь можем подставить значение в отношении:
Объединив все результаты, найдем конечное соотношение для P_max и P_min.
ответ:
Отношение максимального давления к минимальному равно 1:2.