Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Гей-Люссака для идеального газа, который гласит:
P1 / T1 = P2 / T2,
где P1 и T1 - начальное давление и температура газа, P2 и T2 - конечное давление и температура газа.
Также, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT,
где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества (в данном случае молярная масса газа деленная на массу газа), R - универсальная газовая постоянная.
Из уравнения состояния идеального газа можно выразить количество вещества:
n = m / M,
где m - масса газа, M - молярная масса газа.
Для начального состояния газа, подставим известные значения в уравнение состояния:
P1 * V = (m / M) * R * T1.
Теперь, для конечного состояния газа после охлаждения, мы можем записать:
P2 * V = (m / M) * R * T2.
Разделим эти два уравнения, чтобы избавиться от объема V:
(P1 / P2) = (T1 / T2).
Теперь мы можем решить это уравнение относительно P2:
P2 = (P1 * T2) / T1.
Подставим известные значения:
P2 = (4·10^5 Па * T2) / 400 К.
Теперь, чтобы найти конечное давление P2 после охлаждения, нам нужно узнать значение температуры T2. Для этого мы можем использовать полученное количество отданной теплоты Q и выразить его через изменение внутренней энергии газа:
Q = ΔU = n * Cv * ΔT,
где Q - количество отданной теплоты, ΔU - изменение внутренней энергии газа, n - количество вещества газа, Cv - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.
Так как у нас одноатомный идеальный газ, молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме Cv равна (3/2)R.
Выразим изменение температуры ΔT:
ΔT = Q / (n * Cv).
Подставим известные значения:
ΔT = (7.5 кДж) / ((m / M) * (3/2)R).
Теперь, подставим полученное значение изменения температуры ΔT в уравнение для P2:
P2 = (4·10^5 Па * T2) / (400 К + ΔT).
Подставим известные значения и рассчитаем P2:
P2 = (4·10^5 Па * T2) / (400 К + (7.5 кДж) / ((m / M) * (3/2)R)).
Подставим значения массы газа m = 12 г, молярной массы M = 0.004 кг/моль, универсальной газовой постоянной R = 8.314 Дж/(моль·К):
P2 = (4·10^5 Па * T2) / (400 К + (7.5 кДж) / ((12 г / 0.004 кг/моль) * (3/2) * 8.314 Дж/(моль·К))).
После упрощения расчетов, получПосле упрощения расчетов, получаем:
P2 ≈ 3.97 × 10^5 Па.
Таким образом, давление в сосуде после охлаждения составит примерно 3.97 × 10^5 Па.