Дано:
- Собственное время жизни π-мезона t0 = 26 нс = 26 * 10^(-9) с.
- Скорость частицы v = 2,7 * 10^8 м/с.
- Скорость света c ≈ 3 * 10^8 м/с.
Найти:
- Время жизни π-мезона, измеренное по земным часам (t).
Решение:
1. Используем релятивистскую формулу для времени жизни движущейся частицы:
t = t0 / sqrt(1 - v^2/c^2).
2. Сначала найдем значение v^2/c^2:
v^2 = (2,7 * 10^8)^2 = 7,29 * 10^16.
c^2 = (3 * 10^8)^2 = 9 * 10^16.
Теперь находим:
v^2/c^2 = 7,29 * 10^16 / 9 * 10^16 = 0,81.
3. Подставляем это значение в формулу для t:
t = t0 / sqrt(1 - 0,81)
= t0 / sqrt(0,19)
= t0 / 0,43589 (примерно).
4. Теперь подставим значение t0:
t = (26 * 10^(-9)) / 0,43589
≈ 5,96 * 10^(-8) с.
Ответ: Время жизни π-мезона, измеренное по земным часам, составляет примерно 59,6 нс.