Дано:
- Масса π-мезона m = 2,5 * 10^(-28) кг
- Собственное время жизни t0 = 26 нс = 26 * 10^(-9) с
- Полная энергия мезона E = 9,6 * 10^(-10) Дж
Найти: время жизни π-мезона в системе отсчета, в которой он движется.
Решение:
1. По формуле полной энергии для релятивистского объекта можем выразить его массу и скорость. Полная энергия E складывается из энергии покоя и кинетической энергии:
E = γ * m * c^2,
где γ = 1 / sqrt(1 - (v^2 / c^2)) - фактор Лоренца, v - скорость мезона, c - скорость света (c ≈ 3 * 10^8 м/с).
2. Из этого уравнения выразим γ:
γ = E / (m * c^2)
3. Подставим известные значения для расчета γ:
c^2 = (3 * 10^8)^2 = 9 * 10^16 м²/с²,
m * c^2 = (2,5 * 10^(-28)) * (9 * 10^16) = 2,25 * 10^(-11) Дж.
4. Теперь подставим это значение в уравнение для γ:
γ = E / (m * c^2) = (9,6 * 10^(-10)) / (2,25 * 10^(-11)) = 42,67.
5. Теперь используем связь между собственным временем жизни и временем жизни в движущейся системе отсчета:
t = γ * t0,
где t - время жизни в движущейся системе отсчета.
6. Подставим значения:
t = 42,67 * (26 * 10^(-9)) ≈ 1,107 * 10^(-7) с.
Ответ: время жизни π-мезона в данной системе отсчета примерно равно 1,107 * 10^(-7) с.