Для решения этой задачи мы можем использовать закон преломления света, который гласит:
n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)
где n1 и n2 - показатели преломления сероуглерода и воды соответственно, θ1 и θ2 - углы падения и преломления.
Из условия задачи известно, что свет прошел путь s1 = 20 см в сероуглероде (n1 = 1,63). Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти угол падения θ1. Поскольку путь s и оптическая длина пути l связаны следующим соотношением:
l = n * s
Мы можем записать:
l1 = n1 * s1
Зная значение показателя преломления n1 и длину пути s1, мы можем вычислить оптическую длину пути света в сероуглероде l1.
Теперь мы можем использовать закон преломления, чтобы найти угол преломления θ2 при переходе света из сероуглерода в воду. Заметим, что угол падения θ1 и угол преломления θ2 связаны следующим образом:
sin(θ1) / sin(θ2) = n2 / n1
Решая это уравнение относительно sin(θ2), получаем:
sin(θ2) = (n2 * sin(θ1)) / n1
Используя найденный угол преломления θ2, мы можем вычислить путь s2, который свет пройдет в воде за то же время:
s2 = l2 / n2
Теперь мы можем решить задачу:
1. Вычисляем оптическую длину пути света в сероуглероде l1:
l1 = n1 * s1 = 1,63 * 20 см = 32,6 см.
2. Найдем sin(θ1) по формуле sin(θ1) = l1 / l, где l - фактическая длина пройденного пути света в сероуглероде.
Sin(θ1) = l1 / s1 = 32,6 см / 20 см = 1,63.
3. Вычисляем sin(θ2) по формуле sin(θ2) = (n2 * sin(θ1)) / n1:
Sin(θ2) = (1,33 * 1,63) / 1,63 = 1,33.
4. Находим угол преломления θ2: θ2 = arcsin(sin(θ2)) = arcsin(1,33) ≈ 0,94 рад.
5. Вычисляем путь s2 в воде:
s2 = l2 / n2 = l1 * sin(θ2) / n2 = 32,6 см * sin(0,94 рад) / 1,33 ≈ 14,8 см.
Таким образом, свет пройдет путь s2 ≈ 14,8 см в воде за то же время, за которое он прошел путь s1 = 20 см в сероуглероде. Оптическая длина пути света в сероуглероде l1 = 32,6 см, а в воде l2 = s2 * n2 ≈ 14,8 см * 1,33 ≈ 19,7 см.