На наклонной плоскости, образующей угол = 30° с горизонтом, находится ящик массой m = 20 кг. определите модуль минимальной силы, с которой необходимо действовать на ящик, чтобы он не двигался, если коэффициент трения между ящиком и наклонной плоскостью = 0,10. рассмотрите случаи, в которых сила направлена относительно наклонной плоскости: а) параллельно; б) горизонтально; в) перпендикулярно.
от

1 Ответ

Для определения модуля минимальной силы, необходимой для того, чтобы ящик не двигался на наклонной плоскости, рассмотрим каждый из трех случаев, когда сила направлена относительно наклонной плоскости.

а) Сила направлена параллельно наклонной плоскости:

В этом случае, чтобы предотвратить движение ящика, сила тяги должна быть равна силе трения. Сила трения Fтр = μ * N, где μ - коэффициент трения, N - нормальная реакция опоры.

Нормальная реакция N равна mg * cos(α), где m - масса ящика, g - ускорение свободного падения, α - угол наклона плоскости.

Таким образом, Fтр = μ * mg * cos(α).

Подставляя значения, получаем:
Fтр = 0.10 * 20 кг * 9.8 м/с^2 * cos(30°) ≈ 1.96 кН * 0.866 ≈ 1.70 кН

Минимальная сила, необходимая для предотвращения движения ящика, будет составлять примерно 1.70 кН.

б) Сила направлена горизонтально:

В этом случае, чтобы предотвратить движение ящика, сила тяги должна быть равна горизонтальной компоненте силы трения. Горизонтальная компонента силы трения Fтр = μ * N * sin(α), где μ - коэффициент трения, N - нормальная реакция опоры.

Нормальная реакция N равна mg * cos(α), где m - масса ящика, g - ускорение свободного падения, α - угол наклона плоскости.

Таким образом, Fтр = μ * mg * cos(α) * sin(α).

Подставляя значения, получаем:
Fтр = 0.10 * 20 кг * 9.8 м/с^2 * cos(30°) * sin(30°) ≈ 1.96 кН * 0.866 * 0.5 ≈ 0.85 кН

Минимальная сила, необходимая для предотвращения движения ящика, будет составлять примерно 0.85 кН.

в) Сила направлена перпендикулярно наклонной плоскости:

В этом случае, сила тяги должна превышать силу трения, чтобы предотвратить движение ящика. Так как нет силы трения по направлению силы тяги, минимальная сила, необходимая для предотвращения движения ящика, будет равна силе трения.

Fтр = μ * N = μ * mg * cos(α)

Подставляя значения, получаем:
Fтр = 0.10 * 20 кг * 9.8 м/с^2 * cos(30°) ≈ 1.96 кН * 0.866 ≈ 1.70 кН

Минимальная сила, необходимая для предотвращения движения ящика, будет составлять примерно 1.70 кН.

Таким образом, во всех трех случаях минимальная сила, необходимая для предотвращения движения ящика, будет примерно равна 1.70 кН.
от