Дано: уменьшение изображения M = 10, расстояние от зеркала до предмета u = 180 см
Найти: радиус кривизны зеркала
Решение:
Для сферического зеркала связь между объектом и его изображением может быть выражена через увеличение:
M = -v/u,
где M - увеличение (в данном случае уменьшение), v - расстояние от зеркала до изображения, u - расстояние от зеркала до предмета.
Так как в данной задаче уменьшение равно 10, то M = 1/10 = -v/u.
Используя формулу для сферического зеркала, где радиус кривизны r связан с фокусным расстоянием f следующим образом: f = r/2,
можно заменить f на r/2 в формуле увеличения: M = -r/(2u).
Подставим известные значения:
1/10 = -r / (2 * 180),
1/10 = -r / 360,
r = -36.
Ответ:
Радиус кривизны этого выпуклого сферического зеркала составляет -36 см.