дано:
l = 20 см = 0.2 м (расстояние между предметом и его изображением),
Г = 0.5 (увеличение, сформированное зеркалом).
найти:
оптическую силу зеркала P.
решение:
1. Для выпуклого зеркала увеличение Г связано с расстоянием до предмета d и расстоянием до изображения d' по формуле:
Г = -d' / d.
2. Также известно, что сумма расстояний от предмета и изображения к зеркалу равна l:
l = d + d'.
3. Из формулы увеличения можем выразить d':
d' = -Г * d.
4. Подставим это выражение в уравнение для суммы расстояний:
l = d + (-Г * d)
l = d - Г * d
l = d(1 - Г).
5. Теперь выразим d:
d = l / (1 - Г).
Подставим известные значения:
d = 0.2 / (1 - 0.5)
d = 0.2 / 0.5
d = 0.4 м.
6. Теперь найдем d':
d' = -Г * d = -0.5 * 0.4 = -0.2 м.
7. Фокусное расстояние F для выпуклого зеркала можно найти по формуле:
1/F = 1/d + 1/d'.
8. Подставим значения:
1/F = 1/0.4 - 1/0.2.
Переведем дроби к общему знаменателю:
1/0.4 = 2.5,
1/0.2 = 5.
Теперь подставим:
1/F = 2.5 - 5 = -2.5.
9. Теперь найдем F:
F = -1 / 2.5 = -0.4 м.
10. Оптическая сила P определяется как:
P = 1/F.
Поскольку F отрицательное для выпуклого зеркала:
P = 1/(-0.4) = -2.5 диоптрий.
ответ:
оптическая сила зеркала составляет -2.5 диоптрий.