Question

Сходящийся пучок лучей падает на рассеивающую линзу так, что продолжения всех лучей пересекаются в точке, лежащей на оптической оси линзы на расстоянии b = 15 см от нее. Найти фокусное расстояние линзы в двух случаях: 1) после преломления в линзе лучи собираются в точке, находящейся на расстоянии а1 = 60 см от линзы; 2) продолжения преломленных лучей пересекаются в точке, находящейся перед линзой на расстоянии а2 = 60 см от нее.

Answer 1

Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

1/f = 1/a + 1/b,

где f - фокусное расстояние линзы, a - расстояние от линзы до изображения, b - расстояние от линзы до предмета.

После преломления в линзе лучи собираются в точке на расстоянии a1 = 60 см от линзы. Используя данные из условия задачи, можем записать:
1/f = 1/a1 + 1/b = 1/60 + 1/15 = 1/60 + 4/60 = 5/60,

f = 60/5 = 12 см.

Таким образом, фокусное расстояние линзы в первом случае равно 12 см.

Продолжения преломленных лучей пересекаются в точке, находящейся перед линзой на расстоянии a2 = 60 см от нее. С учетом этого, можем записать:
1/f = 1/a2 + 1/b = 1/60 + 1/15 = 1/60 + 4/60 = 5/60,

f = 60/5 = 12 см.

Таким образом, фокусное расстояние линзы во втором случае также равно 12 см.

Итак, ответы: 1) F = 12 см; 2) F = 12 см.