Для сочетания двух тонких линз используется формула:
1/f = 1/f₁ + 1/f₂ - d/(f₁*f₂)
где f - фокусное расстояние итоговой линзы, f₁ и f₂ - фокусные расстояния двух линз, d - расстояние между ними.
Учитывая, что светящаяся точка находится на расстоянии 45 см от линзы и что она находится на главной оптической оси линзы, мы можем сделать вывод, что фокусное расстояние первой линзы равно 45 см.
Также, поскольку колебания светящейся точки приводят к колебаниям ее изображения с амплитудой 12 мм, мы можем использовать свойство подобия треугольников, чтобы найти фокусное расстояние второй линзы:
A₂/A₁ = dᵢ/dₒ
где A₁ и A₂ - амплитуды колебаний светящейся точки и ее изображения соответственно, dᵢ и dₒ - расстояния от второй линзы до изображения и до линзы соответственно.
Подставляя известные значения, получаем:
18 мм / 12 мм = dᵢ / dₒ
3/2 = dᵢ / dₒ
Таким образом, мы можем найти фокусное расстояние второй линзы:
1/f₂ = 1/dᵢ - 1/dₒ
1/f₂ = 1/dᵢ - 3/2dᵢ
1/f₂ = -1/2dᵢ
f₂ = -2dᵢ = -2 * A₁/A₂ * dₒ
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для сочетания двух тонких линз:
1/f = 1/45 см + 1/f₂ - d/(45 см * f₂)
1/f = 1/45 см - A₂/(2A₁dₒ) - (d/45 см) * (2A₁/A₂dₒ)
1/f = 1/45 см - 3/(4dₒ) - d/(15 см²)
Таким образом, мы можем найти фокусное расстояние итоговой линзы:
1/f = 1/45 см - 3/(4 * 30 мм) - 0 см/(15 см²)
1/f = 1/30 см⁻¹
f = 30 см
Таким образом, фокусное расстояние линзы равно 30 см.