Для определения того, являются ли события A и B несовместными, а также образуют ли они полную группу, давайте рассмотрим каждое из них подробнее:
1. Событие A ‒ не менее трех раз выпал орел.
2. Событие B ‒ решка выпала, по крайней мере, два раза.
Для начала, рассмотрим несовместные ли эти события.
- Событие A: орел выпал не менее трех раз. Это включает в себя случаи, когда орел выпадает 3, 4 или 5 раз.
- Событие B: решка выпала, по крайней мере, два раза. Это включает случаи, когда решка выпадает 2, 3, 4 или 5 раз.
События A и B могут пересекаться, так как есть ситуации, когда выполняются оба события: например, если орел выпадет 3 раза, а решка 2 раза.
Теперь посмотрим, образуют ли события A и B полную группу.
Для этого нам нужно убедиться, что каждый из возможных исходов (3 орла и 2 решки, 4 орла и 1 решка, 5 орлов) принадлежит хотя бы одному из событий A или B.
- Событие A (не менее трех раз выпал орел) охватывает случаи 3, 4 и 5 орлов.
- Событие B (решка выпала, по крайней мере, два раза) охватывает случаи 2, 3, 4 и 5 решек.
Таким образом, каждый из возможных исходов пяти бросков (3 орла и 2 решки, 4 орла и 1 решка, 5 орлов) попадает хотя бы в одно из событий A или B.
Исходя из этого анализа, события A и B не являются независимыми, но образуют полную группу, так как охватывают все возможные исходы (3 орла, 4 орла, 5 орлов).