Question

Монету бросают три раза. Событие А — «первые два раза выпал орел». Событие В— «третий раз выпала решка».
а)  Выпишите все элементарные события этого случайного эксперимента.
б) Сколько элементарных событий благоприятствует событию А, и сколько-то бытию В?
в) Найдите вероятности событий А, В и А ∩ В.
г) Являются ли события Аи В независимыми?

Answer 1

Дано: число бросков монеты - 3 раза

а) Элементарные события:
ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР

б) Количество элементарных событий, благоприятствующих событию А: 2 (ООР, ОРР)
   Количество элементарных событий, благоприятствующих событию В: 4 (ОРР, РРР, ОРР, РОР)

в) Вероятность события А:
P(A) = Количество благоприятных элементарных событий к количеству всех элементарных событий
P(A) = 2/8
P(A) = 1/4

Вероятность события В:
P(B) = 4/8
P(B) = 1/2

Вероятность события А ∩ B (одновременное наступление событий А и В):
P(A ∩ B) = 1/8

г) Для проверки независимости событий нужно сравнить произведение вероятностей событий со значением вероятности пересечения событий:
P(A) * P(B) = (1/4) * (1/2) = 1/8
P(A ∩ B) = 1/8

Так как P(A) * P(B) = P(A ∩ B), то события А и В являются независимыми.