Дано: монету бросают два раза
Найти: вероятность событий A и B, вероятность их пересечения, являются ли события A и B независимыми
Решение:
Элементарные исходы бросания монеты два раза: ОО, ОР, РО, РР
1. Найдем вероятность события A (первый раз выпал орел):
Событие A состоит из двух элементарных исходов: ОО, ОР
P(A) = 2/4 = 1/2
2.Найдем вероятность события B (второй раз выпала решка):
Событие B состоит из двух элементарных исходов: ОР, РР
P(B) = 2/4 = 1/2
3. Найдем вероятность пересечения событий A и B:
Так как пересечение событий A и B состоит только из одного элементарного исхода (ОР), то
P(A ∩ B) = 1/4
4. Проверим, являются ли события A и B независимыми:
События A и B будут независимыми, если P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
1/4 ≠ 1/2 * 1/2
Следовательно, события A и B не являются независимыми
Ответ: P(A) = 1/2, P(B) = 1/2, P(A ∩ B) = 1/4, события A и B не являются независимыми.