В урне лежат 7 белых и 8 черных шаров. Вынули один шар, который оказался белым. Затем из урны взяли еще один шар. Какова вероятность, что он также белый? Решить эту же задачу при условии, что цвет первого вынутого шара неизвестен.
от

1 Ответ

Давайте рассмотрим оба случая по отдельности.

1. Первый шар оказался белым:
   Вероятность вытащить белый шар на первом шаге равна 7/(7+8) = 7/15.
   После этого в урне остается 6 белых и 8 черных шаров.
   Вероятность вытащить белый шар на втором шаге равна 6/(6+8) = 6/14 = 3/7.

2. Первый шар может быть белым или черным:
   Вероятность вытащить белый шар на первом шаге равна (7/15) * (1/2), так как есть равная вероятность выбрать белый или черный шар на первом шаге.
   После этого в урне остается 6 белых и 8 черных шаров.
   Вероятность вытащить белый шар на втором шаге остается 6/(6+8) = 6/14 = 3/7.

Теперь сложим вероятности из обоих случаев, чтобы получить конечную вероятность:

Вероятность вытащить второй белый шар = (7/15) * (3/7) + (7/15) * (1/2) * (3/7)
                                       = 21/105 + 21/210
                                       = 2/5

Итак, вероятность вытащить белый шар на втором шаге, при условии, что цвет первого вынутого шара неизвестен, составляет 2/5 или 0.4.
от