Чтобы решить эту задачу, мы можем вычислить вероятность того, что среди трех выбранных носков будет хотя бы одна пара одного цвета. Для этого мы вычислим вероятность получить 3 носка одного цвета и прибавим к ней вероятность получить 2 носка одного цвета и 1 носок другого цвета.
Первый случай - вероятность получить 3 носка одного цвета:
Мы можем выбрать 3 носка из одного из трех доступных цветов: серого, черного или коричневого. Вероятность выбрать 3 носка одного цвета будет равна:
(P(серые) + P(черные) + P(коричневые)) = (C(4, 3) / C(15, 3) + C(6, 3) / C(15, 3) + C(5, 3) / C(15, 3))
Второй случай - вероятность получить 2 носка одного цвета и 1 носок другого цвета:
Мы можем выбрать 2 носка из одного из трех доступных цветов и 1 носок из оставшегося цвета. Вероятность выбрать 2 носка одного цвета и 1 носок другого цвета будет равна:
[(P(серые) * (P(черные) + P(коричневые))] + [(P(черные) * P(коричневые)) + (P(черные) * P(серые))] + [(P(коричневые) * P(черные)) + (P(коричневые) * P(серые))]
Третий случай - вероятность получить 2 носка одного цвета и 1 носок другого цвета:
Мы можем выбрать 1 носок из одного из трех доступных цветов и 2 носка из оставшихся двух цветов. Вероятность выбрать 1 носок одного цвета и 2 носка другого цвета будет равна:
[(P(серые) * (P(черные) * P(коричневые))] + [(P(черные) * P(коричневые) * P(серые))]
Итак, вероятность получить хотя бы одну пару одного цвета будет равна сумме этих трех вероятностей:
P = (C(4, 3) / C(15, 3) + C(6, 3) / C(15, 3) + C(5, 3) / C(15, 3)) + [(C(4, 2) / C(15, 3)) * (C(6, 1) / C(15, 3)) + (C(6, 2) / C(15, 3)) * (C(5, 1) / C(15, 3)) + (C(5, 2) / C(15, 3)) * (C(4, 1) / C(15, 3))] + [(C(4, 1) / C(15, 3)) * (C(6, 2) / C(15, 3)) * (C(5, 1) / C(15, 3)) + (C(6, 1) / C(15, 3)) * (C(4, 2) / C(15, 3)) * (C(5, 1) / C(15, 3))]
Рассчитать точное значение этой вероятности требует большого количества вычислений. Однако, вы можете использовать эту формулу, чтобы вычислить вероятность с помощью калькулятора или программы для работы с комбинаторикой и перестановками.