Для решения этой задачи нам понадобится использовать принцип дополнения (или принцип отрицания) и вероятность обратного события.
Пусть n - количество опрошенных девушек. Вероятность того, что ни одна из опрошенных девушек не является потенциальной невестой Ивана-царевича, можно рассчитать следующим образом:
P(ни одна девушка не является потенциальной невестой) = (364/365)^n
Это происходит потому, что для каждой девушки вероятность не иметь совпадение дня рождения с Иваном-царевичем составляет 364/365 (так как у Ивана-царевича уже есть свой день рождения).
Теперь мы хотим найти минимальное значение n, при котором вероятность хотя бы одной девушки с совпадающим днем рождения будет не менее 0,5. То есть:
1 - P(ни одна девушка не является потенциальной невестой) ≥ 0,5
1 - (364/365)^n ≥ 0,5
(364/365)^n ≤ 0,5
Теперь возьмем логарифм от обеих сторон неравенства:
n * log(364/365) ≤ log(0,5)
n ≥ log(0,5) / log(364/365)
n ≥ 252,99
Так как n должно быть целым числом (невозможно опросить доли девушек), округлим значение n вверх до ближайшего целого числа.
n ≥ 253
Итак, Ивану-царевичу придется опросить по меньшей мере 253 девушек, чтобы с вероятностью не менее 0,5 обнаружить хотя бы одну потенциальную невесту с совпадающим днем рождения.