Question

На экзамен пришли 16 успевающих студента и 8 двоечников. Двоечник в среднем использует шпаргалку в 80% случаев, а успевающий студент только в 40%. После экзамена преподаватель нашел в аудитории шпаргалку. Какова вероятность, что ее уронил двоечник?

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу полной вероятности и формулу Байеса.

Обозначим события:
A - студент успевающий,
B - студент двоечник,
S - найденная шпаргалка.

Тогда вероятность того, что шпаргалку уронил двоечник, можно найти следующим образом:

P(B|S) = P(B) * P(S|B) / P(S)

Сначала найдем P(S), общую вероятность найти шпаргалку:

P(S) = P(A) * P(S|A) + P(B) * P(S|B) = 16/24 * 0.4 + 8/24 * 0.8 = 0.4667

Теперь найдем P(B|S), вероятность того, что шпаргалку уронил двоечник:

P(B|S) = P(B) * P(S|B) / P(S) = 8/24 * 0.8 / 0.4667 ≈ 0.3426

Таким образом, вероятность того, что шпаргалку уронил двоечник, составляет примерно 34.26%.