Для того чтобы точечный источник света, расположенный на дне сосуда с жидкостью, не был виден сверху через непрозрачный диск, плавающий на поверхности жидкости, необходимо использовать явление полного внутреннего отражения.
Минимальный радиус непрозрачного диска можно определить, используя угловой критерий полного внутреннего отражения. Угол полного внутреннего отражения (θc) связан с показателем преломления среды n следующим образом: sin(θc) = 1/n.
В данном случае, показатель преломления жидкости (n) равен 5/3, и высота слоя жидкости h = 12 см = 0,12 м. Рассмотрим треугольник, образованный лучом света, проведенным из источника через центр диска к наблюдателю сверху.
Из геометрии треугольника можно найти угол падения (θ1) на границе раздела воздух-жидкость:
cos(θ1) = r/(r+h).
Также из закона преломления можно найти угол преломления (θ2) внутри жидкости:
n * sin(θ1) = sin(θ2).
Используя угловое условие полного внутреннего отражения sin(θ2) > 1/n, мы можем найти минимальный радиус непрозрачного диска (r), при котором будет наблюдаться полное внутреннее отражение.
Подставим известные значения и найдем минимальный радиус:
cos(θ1) = r/(r+h),
cos(θ1) = r/(r+0.12),
sin(θ1) = sqrt(1 - cos^2(θ1)),
n * sin(θ1) = sin(θ2),
(5/3) * sqrt(1 - (r/(r+0.12))^2) = 1,
sqrt(1 - (r/(r+0.12))^2) = 3/5,
1 - (r/(r+0.12))^2 = 9/25,
(r/(r+0.12))^2 = 16/25,
r^2 / (r+0.12)^2 = 16/25,
25r^2 = 16(r+0.12)^2,
25r^2 = 16r^2 + 38.4r + 0.20736,
9r^2 - 38.4r - 0.20736 = 0.
Решив это уравнение, найдем минимальный радиус непрозрачного диска r ≈ 0.09 м = 9 см.
Таким образом, минимальный радиус непрозрачного диска должен быть около 9 см, чтобы точечный источник света на дне сосуда не был виден сверху через диск.