Когда электрическое поле включается, на частицу начинает действовать сила Лоренца, направленная по радиусу окружности. Эта сила вызывает ускорение частицы и изменение её кинетической энергии.
Ускорение частицы в магнитном поле можно найти как a = (eE / m), где e - заряд частицы, E - напряженность электрического поля, m - масса частицы.
Ускорение вызывает изменение скорости частицы, и, следовательно, её кинетической энергии. Кинетическая энергия частицы пропорциональна квадрату скорости: K = (1/2)mv².
Поскольку кинетическая энергия увеличивается в n = 2 раза, это означает, что v² увеличивается в n = 2 раза.
Таким образом, у нас есть уравнение: K₂ = 2K₁, где K₁ = (1/2)mv₁² и K₂ = (1/2)mv₂².
Из формулы для кинетической энергии мы можем выразить скорость через ускорение: v = √(2aR).
Подставляя это в уравнение K₂ = 2K₁, получаем: 2aR = 2v₁².
Теперь мы можем выразить время Δt через радиус окружности R и скорость v₁: Δt = (2πR / v₁).
Это и есть время Δt, через которое кинетическая энергия частицы увеличится в n = 2 раза.