Пусть молярная масса газа X равна Mx (г/моль), а молярная масса газа Y равна My (г/моль).
По условию задачи, когда газы смешиваются в мольном соотношении 4 : 1, средняя молярная масса образовавшейся смеси будет равна 36 г/моль. Это можно записать следующим образом:
(4Mx + My)/5 = 36
Когда газы смешиваются в мольном соотношении 4 : 1, средняя молярная масса смеси окажется в 3 раза меньше. Это можно записать следующим образом:
(4Mx + My)/5 = (1/3) * (4Mx + My)
Распишем второе уравнение:
(4Mx + My)/5 = (4Mx + My)/3
Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателя:
3(4Mx + My) = 5(4Mx + My)
Раскроем скобки:
12Mx + 3My = 20Mx + 5My
Выразим My через Mx:
5My - 3My = 20Mx - 12Mx
2My = 8Mx
My = 4Mx
Теперь подставим выражение для My в первое уравнение:
(4Mx + 4Mx)/5 = 36
8Mx/5 = 36
Умножим обе части уравнения на 5/8, чтобы избавиться от знаменателя:
Mx = (36 * 5)/8 = 22.5
Таким образом, молярная масса газа X равна 22.5 г/моль.
Подставим значение Mx в выражение для My:
My = 4Mx = 4 * 22.5 = 90
Таким образом, молярная масса газа Y равна 90 г/моль.