Question

Прибор, работающий в течение смены, состоит из трех узлов, каждый из которых, независимо от других, может в течение смены выйти из строя. Отказ хотя бы одного узла приводит к отказу прибора в целом. За смену вероятность безотказной работы первого узла равна 0,8; второго – 0,9; третьего – 0,7. Найти надежность (вероятность безотказной работы) прибора.

Answer 1

Для определения надежности прибора в целом, мы можем воспользоваться законом произведения вероятностей для независимых событий.

Пусть A1, A2 и A3 - события безотказной работы первого, второго и третьего узлов соответственно. Тогда вероятность безотказной работы прибора в целом P(прибор работает) можно выразить следующим образом:

P(прибор работает) = P(A1 и A2 и A3) = P(A1) * P(A2) * P(A3)

Так как отказ хотя бы одного узла приводит к отказу прибора в целом, то P(прибор работает) = 1 - P(прибор вышел из строя)

P(прибор вышел из строя) = 1 - P(прибор работает) = 1 - P(A1) * P(A2) * P(A3)

Теперь подставим данные вероятности безотказной работы каждого узла:

P(прибор вышел из строя) = 1 - 0.8 * 0.9 * 0.7 = 1 - 0.504 = 0.496

Таким образом, вероятность того, что прибор выйдет из строя в течение смены, равна 0.496.

Наконец, вероятность безотказной работы прибора (надежность прибора) будет равна:

P(прибор работает) = 1 - P(прибор вышел из строя) = 1 - 0.496 = 0.504

Итак, вероятность безотказной работы прибора в течение смены составляет 0.504 или 50.4%.