Дано:
- В лифт на первом этаже входят 5 человек
- В доме 8 этажей
Найти:
а) Вероятность того, что все выйдут на четвертом этаже.
б) Вероятность того, что все пятеро выйдут на одном и том же этаже.
в) Вероятность того, что все пятеро выйдут на разных этажах.
Решение с расчетом:
а) Вероятность того, что все выйдут на четвертом этаже.
Поскольку каждый может выйти на любом этаже с равной вероятностью, вероятность того, что один человек выйдет на четвертом этаже, составляет 1/7.
Так как эти события независимы, вероятность того, что все пять человек выйдут на четвертом этаже, равна (1/7)^5 = 0.00008.
Ответ:
а) Вероятность того, что все выйдут на четвертом этаже: 0.00008
б) Вероятность того, что все пятеро выйдут на одном и том же этаже.
Каждый человек может выйти на любом этаже, поэтому вероятность того, что все выйдут на одном конкретном этаже, равна (1/7)^4.
Так как это может произойти на любом из 7 этажей, умножим на 7.
Вероятность, что все пятеро выйдут на одном и том же этаже, равна 7 * (1/7)^4 = 0.0204.
Ответ:
б) Вероятность того, что все пятеро выйдут на одном и том же этаже: 0.0204
в) Вероятность того, что все пятеро выйдут на разных этажах.
Первый человек может выбрать любой из 7 этажей, второй - любой из оставшихся 6 этажей, и так далее.
Вероятность того, что все пятеро выйдут на разных этажах, равна (7/7) * (6/7) * (5/7) * (4/7) * (3/7) = 0.185.
Ответ:
в) Вероятность того, что все пятеро выйдут на разных этажах: 0.185