Дано:
Количество этажей (включая первый): 7
Количество человек в лифте: 3
Найти:
а) Вероятность того, что все выйдут на третьем этаже.
б) Вероятность того, что все выйдут на одном этаже.
в) Вероятность того, что все выйдут на разных этажах.
Решение:
а) Для того чтобы все 3 человека вышли на третьем этаже, каждый из них должен выбрать этот этаж. Вероятность того, что каждый человек выберет третий этаж, равна 1/6 (так как есть 6 оставшихся этажей, на которые можно выйти). Таким образом, общая вероятность составляет (1/6)^3 = 1/216.
б) Вероятность того, что все 3 человека выйдут на одном этаже, зависит от того, на каком этаже они выберут выход. Поскольку каждый человек может выбрать любой этаж, вероятность того, что они все выйдут на одном этаже, равна сумме вероятностей того, что они все выйдут на каждом отдельном этаже (кроме первого). Так как вероятность выбора любого конкретного этажа равна 1/6, общая вероятность составляет 6 * (1/6)^3 = 1/36.
в) Вероятность того, что все 3 человека выйдут на разных этажах, можно рассчитать, учитывая количество способов, которыми они могут выбрать этажи. Первый человек может выбрать любой из 6 этажей, второй - любой из 5 оставшихся, и третий - любой из оставшихся 4 этажей. Таким образом, общее количество благоприятных исходов составляет 6 * 5 * 4 = 120. Общее количество исходов (всего возможных комбинаций выбора этажей) равно 6^3 = 216. Поэтому вероятность того, что все 3 человека выйдут на разных этажах, равна 120/216 = 5/9.
Ответ:
а) Вероятность того, что все выйдут на третьем этаже, равна 1/216.
б) Вероятность того, что все выйдут на одном этаже, равна 1/36.
в) Вероятность того, что все выйдут на разных этажах, равна 5/9.