Дано:
Количество человек, вошедших в лифт: n = 12.
Количество этажей, на которых могут выйти люди: m = 10 (этажи с 2 по 11).
Найти:
Среднее число остановок лифта.
Решение:
Для того чтобы вычислить среднее количество остановок лифта, определим вероятность того, что хотя бы один из 12 человек выйдет на конкретном этаже.
1. Вероятность того, что один человек не выйдет на заданном этаже равна (m - 1) / m, так как у нас есть m - 1 другие этажа.
2. Следовательно, вероятность того, что все 12 человек не выйдут на этом этаже равна:
P(не выходят на выбранный этаж) = ((m - 1) / m)^n.
3. Вероятность того, что хотя бы один человек выйдет на данном этаже равна:
P(выходят на выбранный этаж) = 1 - ((m - 1) / m)^n.
Теперь подставим значения:
P(выходят на выбранный этаж) = 1 - (9/10)^12.
4. Теперь мы можем найти среднее количество остановок лифта. Для этого нужно суммировать вероятность выхода на все 10 этажей:
E(остановки) = 10 * P(выходят на выбранный этаж).
Таким образом, подставляем найденную вероятность:
E(остановки) = 10 * (1 - (9/10)^12).
5. Вычислим значение:
(9/10)^12 ≈ 0.2824,
следовательно, 1 - (9/10)^12 ≈ 1 - 0.2824 ≈ 0.7176.
Теперь подставляем значение в уравнение для средней величины остоновок:
E(остановки) ≈ 10 * 0.7176 ≈ 7.176.
Ответ: Среднее число остановок лифта составляет примерно 7.18.