В читальном зале имеется 7 учебников по теории вероятностей, из которых 5 в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из них в переплете.
от

1 Ответ

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом комбинаторики.

Общее количество способов выбрать 2 учебника из 7 равно числу сочетаний из 7 по 2:

C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 21

Теперь рассмотрим количество способов выбрать два учебника в переплете. Из 5 учебников в переплете можно выбрать 2 учебника также по числу сочетаний из 5 по 2:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10

Теперь найдем количество способов выбрать один учебник в переплете и один учебник не в переплете. Это можно сделать следующим образом: сначала выбрать один учебник в переплете из 5 возможных способов, а затем выбрать один учебник не в переплете из оставшихся 2 учебников не в переплете:

C(5, 1) * C(2, 1) = 5 * 2 = 10

Таким образом, общее количество способов выбрать два учебника, хотя бы один из которых в переплете, равно сумме этих двух случаев:

10 + 10 = 20

Итак, вероятность того, что хотя бы один из выбранных учебников будет в переплете, равна отношению количества благоприятных случаев к общему количеству случаев:

P(хотя бы один в переплете) = 20 / 21 ≈ 0.952 (или около 95.2%)
от