Question

Изделие проверяется на стандартность одним из 2-х товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым – 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что его проверял второй товаровед.

Answer 1

Для решения этой задачи также воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть:
- Событие A: изделие признано стандартным
- Событие B1: изделие проверял первый товаровед
- Событие B2: изделие проверял второй товаровед

Мы знаем следующие данные:
- P(B1) = 0.55 (вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу)
- P(B2) = 0.45 (вероятность того, что изделие попадет ко второму товароведу)
- P(A|B1) = 0.9 (вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом)
- P(A|B2) = 0.98 (вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным вторым товароведом)

Нам нужно найти вероятность P(B2|A), то есть вероятность того, что изделие проверял второй товаровед, если оно признано стандартным. Для этого воспользуемся формулой условной вероятности:

P(B2|A) = P(A|B2) * P(B2) / P(A)

Сначала найдем P(A):
P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2)
P(A) = 0.9 * 0.55 + 0.98 * 0.45
P(A) = 0.495 + 0.441
P(A) = 0.936

Теперь можем найти P(B2|A):
P(B2|A) = 0.98 * 0.45 / 0.936 ≈ 0.470

Итак, вероятность того, что изделие проверял второй товаровед, если оно признано стандартным, составляет приблизительно 0.470 или 47%.