Question

Изделие проверяется одним из двух контролеров. Вероятность того, что изделие попадет к первому контролеру, равна 0,55, ко второму - 0,45. Вероятность того, что изделие признано стандартным первым контролером, равна 0,9, а вторым - 0,98. Изделие признано стандартным. Найти вероятность того, что изделие проверял второй контролер.

Answer 1

Дано:
Вероятность попадания изделия к первому контролеру: 0.55
Вероятность попадания изделия ко второму контролеру: 0.45
Вероятность признания изделия стандартным первым контролером: 0.9
Вероятность признания изделия стандартным вторым контролером: 0.98
Изделие признано стандартным

Найти:
Вероятность того, что изделие проверял второй контролер.

Решение с расчетом:
Мы можем использовать формулу условной вероятности для нахождения вероятности того, что изделие было проверено вторым контролером:
P(второй контролер|изделие стандартно) = P(второй контролер и изделие стандартно) / P(изделие стандартно)

Сначала найдем P(второй контролер и изделие стандартно):
P(второй контролер и изделие стандартно) = P(изделие стандартно|второй контролер) * P(второй контролер)
P(второй контролер и изделие стандартно) = 0.98 * 0.45
P(второй контролер и изделие стандартно) = 0.441

Теперь найдем P(изделие стандартно), используя полную вероятность:
P(изделие стандартно) = P(изделие стандартно|первый контролер) * P(первый контролер) + P(изделие стандартно|второй контролер) * P(второй контролер)
P(изделие стандартно) = 0.9 * 0.55 + 0.98 * 0.45
P(изделие стандартно) = 0.495 + 0.441
P(изделие стандартно) = 0.936

Теперь мы можем найти искомую условную вероятность:
P(второй контролер|изделие стандартно) = 0.441 / 0.936
P(второй контролер|изделие стандартно) ≈ 0.471

Ответ:
Вероятность того, что изделие проверял второй контролер составляет примерно 0.471 или 47.1%.