Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.
Пусть:
- p = вероятность того, что пакет акций продается по первоначально заявленной цене = 0.20
- q = вероятность того, что пакет акций не продается по первоначально заявленной цене = 1 - p = 0.80
- n = количество пакетов акций = 9
Мы хотим найти наиболее вероятное число пакетов акций, которые будут проданы по первоначально заявленной цене. Это число будет соответствовать пиковому значению в биномиальном распределении.
Наиболее вероятное число пакетов акций можно найти, используя формулу для значения k, которое максимизирует вероятность P(X = k):
k = np
Где n - количество испытаний (пакетов акций), p - вероятность успеха (пакет акций продан по первоначально заявленной цене).
Теперь вычислим:
k = 9 * 0.20 = 1.8
Наиболее вероятное число пакетов акций, которые будут проданы по первоначально заявленной цене, равно 1.8. Однако, так как число пакетов акций должно быть целым, наиболее вероятными являются значения k = 1 и k = 2.
Чтобы найти вероятность того, что будет продано наиболее вероятное число пакетов акций по первоначально заявленной цене, мы можем вычислить вероятности для k = 1 и k = 2 и выбрать большую из них.
P(X = 1) = C(9, 1) * (0.20)^1 * (0.80)^8 ≈ 0.322
P(X = 2) = C(9, 2) * (0.20)^2 * (0.80)^7 ≈ 0.387
Таким образом, наиболее вероятное число пакетов акций, которые будут проданы по первоначально заявленной цене, равно 2, а вероятность того, что из 9 пакетов акций в результате торгов по первоначально заявленной цене будут проданы наиболее вероятное число (т.е. 2), составляет примерно 0.387 или 38.7%.