Для решения этой задачи мы можем использовать распределение Пуассона, так как нам дана средняя интенсивность события (в данном случае, количество обрывов нити в час) и мы хотим найти вероятность конкретного количества событий за определенный период времени.
Пусть:
- λ = среднее количество обрывов нити в течение 1 часа = 0.375
- k = число обрывов нити за смену (8 часов), которое равно 2
Тогда мы можем использовать формулу распределения Пуассона:
P(k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!
Где P(k) - вероятность того, что произойдет k событий, λ - среднее количество событий за единицу времени, e - основание натурального логарифма, k! - факториал числа k.
Для нашего случая:
- λ = 0.375 * 8 = 3 (среднее количество обрывов нити за смену)
- k = 2
Подставим значения и вычислим:
P(2) = (3^2 * e^(-3)) / 2! ≈ (9 * 0.0498) / 2 ≈ 0.448
Итак, вероятность того, что за смену (8 часов) число обрывов нити будет равно 2, составляет примерно 0.448 или 44.8%.