Дано:
Рабочий обслуживает 4 станка.
Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует регулировки, равна 0.9, второй - 0.8, третий - 0.75, четвертый - 0.7.
X - число станков, которые в течение часа не потребуют регулировки.
Найти:
Закон распределения случайной величины X.
Решение с расчетом:
Для составления закона распределения случайной величины X - числа станков, которые в течение часа не потребуют регулировки, определим все возможные значения X и соответствующие вероятности.
Мы будем рассматривать каждое возможное значение X: 0, 1, 2, 3, 4.
Теперь определим соответствующие вероятности для каждого значения X:
P(X=k) - вероятность того, что ровно k станков не потребуют регулировки (P(X=k) = C(4,k) * p1^k * p2^(4-k), где p1, p2 - вероятности для каждого станка)
Вычислим значения вероятностей для каждого значения k от 0 до 4:
P(X=0) = C(4,0) * 0.9^0 * 0.8^4 = 1 * 1 * 0.4096 = 0.4096
P(X=1) = C(4,1) * 0.9^1 * 0.8^3 = 4 * 0.9 * 0.512 = 1.152
P(X=2) = C(4,2) * 0.9^2 * 0.8^2 = 6 * 0.81 * 0.64 = 3.456
P(X=3) = C(4,3) * 0.9^3 * 0.8^1 = 4 * 0.729 * 0.8 = 2.3328
P(X=4) = C(4,4) * 0.9^4 * 0.8^0 = 1 * 0.6561 * 1 = 0.6561
Ответ:
Закон распределения случайной величины X:
P(X=0) ≈ 0.4096;
P(X=1) ≈ 1.152;
P(X=2) ≈ 3.456;
P(X=3) ≈ 2.3328;
P(X=4) ≈ 0.6561.