Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены первый станок потребует настройки, равна 0,3, второй – 0,75, третий – 0,4. Найти вероятность того, что в течение смены:
а) все станки потребуют настройки;
б) только один станок потребует настройки;
в) хотя бы один станок потребует настройки.
от

1 Ответ

Дано:
Вероятность того, что первый станок потребует настройки P1 = 0.3
Вероятность того, что второй станок потребует настройки P2 = 0.75
Вероятность того, что третий станок потребует настройки P3 = 0.4

Найти:
а) Вероятность того, что все станки потребуют настройки
б) Вероятность того, что только один станок потребует настройки
в) Вероятность того, что хотя бы один станок потребует настройки

Решение:
а) Вероятность того, что все станки потребуют настройки равна произведению вероятностей настройки каждого станка.
P(все) = P1 * P2 * P3 = 0.3 * 0.75 * 0.4 = 0.09

б) Вероятность того, что только один станок потребует настройки можно найти по формуле:
P(только один) = P1 * (1 - P2) * (1 - P3) + (1 - P1) * P2 * (1 - P3) + (1 - P1) * (1 - P2) * P3
P(только один) = 0.3 * 0.25 * 0.6 + 0.7 * 0.75 * 0.6 + 0.7 * 0.25 * 0.4 = 0.045 + 0.315 + 0.07 = 0.43

в) Для нахождения вероятности того, что хотя бы один станок потребует настройки, мы найдем вероятность обратного события (никакие станки не потребуют настройки) и затем вычтем ее из 1.
P(хотя бы один) = 1 - (1 - P1) * (1 - P2) * (1 - P3) = 1 - 0.7 * 0.25 * 0.6 = 1 - 0.105 = 0.895

Ответ:
а) Вероятность того, что все станки потребуют настройки составляет 0.09 или 9%
б) Вероятность того, что только один станок потребует настройки составляет 0.43 или 43%
в) Вероятность того, что хотя бы один станок потребует настройки составляет 0.895 или 89.5%
от