Дано:
Количество однотипных станков: 12
Вероятность того, что станок потребует внимания рабочего за время t: 1/3
Найти:
1) Вероятность того, что за время t 4 станка потребуют внимания рабочего.
2) Вероятность того, что за время t от 3 до 6 станков потребуют внимания рабочего.
Решение с расчетом:
1) Вероятность того, что за время t 4 станка потребуют внимания рабочего:
Используем формулу Бернулли для вычисления вероятности наступления события k раз в n испытаниях:
P(X=k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)
где:
C_n^k - число сочетаний из n по k
p - вероятность успеха (в данном случае, станок потребует внимания)
n - количество испытаний
k - количество успешных исходов
P(4 станка потребуют внимания) = C_12^4 * (1/3)^4 * (1-1/3)^(12-4) ≈ 0.2269
2) Вероятность того, что за время t от 3 до 6 станков потребуют внимания рабочего:
P(от 3 до 6 станков) = P(3) + P(4) + P(5) + P(6)
P(3) = C_12^3 * (1/3)^3 * (1-1/3)^(12-3) ≈ 0.2197
P(4) - посчитано ранее ≈ 0.2269
P(5) = C_12^5 * (1/3)^5 * (1-1/3)^(12-5) ≈ 0.2028
P(6) = C_12^6 * (1/3)^6 * (1-1/3)^(12-6) ≈ 0.1695
P(от 3 до 6 станков) ≈ 0.2197 + 0.2269 + 0.2028 + 0.1695 ≈ 0.8189
Ответ:
1) Вероятность того, что за время t 4 станка потребуют внимания рабочего составляет примерно 0.2269 или 22.69%.
2) Вероятность того, что за время t от 3 до 6 станков потребуют внимания рабочего составляет примерно 0.8189 или 81.89%.