Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Изменение импульса мяча при отскоке равно изменению импульса мяча в вертикальном направлении.
Импульс можно выразить как произведение массы на скорость: p = m * v.
Из условия известно, что изменение импульса (Δp) равно 0.4 кг·м/с. Масса мяча (m) равна 40 г (или 0.04 кг).
Так как мяч упруго отскакивает без потерь скорости, его скорость после отскока равна скорости до отскока. Таким образом, изменение импульса равно удвоенному импульсу мяча по вертикали:
Δp = 2 * m * v_y
0.4 = 2 * 0.04 * v_y
v_y = 0.4 / 0.08 = 5 м/с
После первого отскока мяч движется вертикально вверх с постоянной скоростью. В самой высшей точке траектории его скорость будет равна 0. Мы можем использовать уравнение сохранения энергии для определения высоты подъема мяча и радиуса кривизны его траектории.
На высшей точке кинетическая энергия мяча равна нулю, а потенциальная энергия равна его начальной кинетической энергии перед ударом о пол:
m * g * h = 1/2 * m * v_y^2
0.04 * 9.8 * h = 1/2 * 0.04 * 5^2
0.392 * h = 0.4
h = 0.4 / 0.392 ≈ 1.02 м
Радиус кривизны траектории мяча в высшей точке будет равен радиусу окружности, образующейся при движении мяча. Поскольку движение происходит в вертикальной плоскости, радиус кривизны будет равен высоте подъема мяча.
Таким образом, радиус кривизны траектории мяча после первого отскока составляет примерно 1.02 метра.