дано:
- масса мяча (m) = 500 г = 0,5 кг
- начальная скорость (v) = 12 м/с
- угол броска (θ) = 30°
- g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
найти:
- изменение импульса мяча:
- а) до высшей точки траектории (ΔP1)
- б) за всё время полёта (ΔP2)
- в) за первую секунду полёта (ΔP3)
решение:
1. Найдем компоненты начальной скорости:
v_x = v * cos(θ) = 12 * cos(30°) = 12 * (sqrt(3)/2) ≈ 10,39 м/с.
v_y = v * sin(θ) = 12 * sin(30°) = 12 * (1/2) = 6 м/с.
2. Найдем время, которое мяч летит до высшей точки траектории (t_up):
На высшей точке вертикальная скорость равна 0.
t_up = v_y / g = 6 / 9,81 ≈ 0,61 с.
а) Изменение импульса до высшей точки траектории (в вертикальном направлении):
ΔP1 = m * Δv_y,
где Δv_y = v_y - 0 = 6 м/с.
ΔP1 = 0,5 * 6 = 3 кг*м/с.
б) За всё время полёта (в вертикальном направлении):
Время полета (t_total) = 2 * t_up ≈ 1,22 с.
ΔP2 = m * Δv_y,
где конечная вертикальная скорость после полного полета будет равна -v_y = -6 м/с.
ΔP2 = m * (v_y - (-v_y)) = m * (6 - (-6)) = 0,5 * 12 = 6 кг*м/с.
в) За первую секунду полёта:
За первую секунду мяч успевает подняться на высоту и имеет следующие скорости:
v_y(t=1) = v_y - g*t = 6 - 9,81*1 ≈ -3,81 м/с (направление вниз).
Δv_y = v_y(t=1) - v_y = -3,81 - 6 = -9,81 м/с.
ΔP3 = m * Δv_y = 0,5 * (-9,81) ≈ -4,905 кг*м/с.
ответ:
а) Модуль изменения импульса мяча до высшей точки траектории равен 3 кг*м/с.
б) Модуль изменения импульса мяча за всё время полёта равен 6 кг*м/с.
в) Модуль изменения импульса мяча за первую секунду полёта равен 4,905 кг*м/с.