Дано:
- масса мяча m = 0,5 кг,
- начальная скорость v0 = 12 м/с,
- угол броска α = 30°.
Найти:
модуль изменения импульса мяча за два случая.
Решение:
1. Сначала найдем начальные компоненты скорости мяча:
- v0x = v0 * cos(α) = 12 * cos(30°) = 12 * √3/2 ≈ 10,39 м/с,
- v0y = v0 * sin(α) = 12 * sin(30°) = 12 * 1/2 = 6 м/с.
2. Теперь определим моменты, когда изменяется импульс мяча.
а) Момент, когда модуль импульса мяча принимает минимальное значение, происходит в верхней точке траектории, где вертикальная составляющая скорости равна нулю. В этот момент:
- vx = v0x = 10,39 м/с (горизонтальная составляющая остаётся постоянной),
- vy = 0 м/с.
Импульс до достижения максимальной высоты:
p_initial = m * v0 = 0,5 * 12 = 6 кг • м/с.
Импульс в верхней точке:
p_top = m * v_top = m * (vx, vy) = 0,5 * (10,39, 0) = (5,195, 0) кг•м/с.
Изменение импульса:
Δp_a = p_top - p_initial = (5,195, 0) - (0, 6) = (5,195, -6) кг•м/с.
Для нахождения модуля изменения импульса:
|Δp_a| = √((5,195)² + (-6)²) = √(27,0 + 36) = √(63,0) ≈ 7,94 кг•м/с.
Ответ: Модуль изменения импульса мяча к моменту минимального значения равен примерно 7,94 кг•м/с.
б) За время всего полета, в конечный момент, скорость мяча будет такой же по модулю, но направлена вниз:
v_final = (vx, -vy) = (10,39, -6).
Импульс в конечный момент:
p_final = m * v_final = 0,5 * (10,39, -6) = (5,195, -3) кг•м/с.
Изменение импульса за всё время полёта:
Δp_b = p_final - p_initial = (5,195, -3) - (0, 6) = (5,195, -9) кг•м/с.
Для нахождения модуля изменения импульса:
|Δp_b| = √((5,195)² + (-9)²) = √(27,0 + 81) = √(108,0) ≈ 10,39 кг•м/с.
Ответ: Модуль изменения импульса мяча за время всего полёта равен примерно 10,39 кг•м/с.