дано:
- масса камня (m) = 200 г = 0.2 кг
- максимальная высота (h) = 20 м
- ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с²
найти:
а) модуль импульса силы тяжести, действующей на камень, за время всего полёта.
б) модуль изменения импульса камня за всё время полёта.
решение:
а) Для нахождения импульса силы тяжести используем формулу:
Импульс (I) = F * t,
где F - сила тяжести, t - время полета.
Сила тяжести:
F = m * g = 0.2 кг * 9.81 м/с² = 1.962 Н.
Теперь найдем время полета. Для этого воспользуемся уравнением движения по вертикали:
h = v0_y * t - (1/2) * g * t²,
где v0_y - начальная вертикальная скорость.
Находим v0_y из уравнения для максимальной высоты:
v0_y = sqrt(2 * g * h) = sqrt(2 * 9.81 м/с² * 20 м) = sqrt(392.4) ≈ 19.8 м/с.
Считаем время подъема до максимальной высоты:
t_up = v0_y / g = 19.8 м/с / 9.81 м/с² ≈ 2.02 с.
Полное время полета:
t_total = 2 * t_up ≈ 2 * 2.02 с ≈ 4.04 с.
Теперь подставляем время в формулу импульса:
I = F * t_total = 1.962 Н * 4.04 с ≈ 7.93 Н·с.
б) Изменение импульса можно найти как разницу между конечным и начальным импульсами.
Начальный импульс (p_initial):
p_initial = m * v0_y = 0.2 кг * 19.8 м/с = 3.96 Н·с.
Конечный импульс (p_final):
Когда камень падает вниз, его конечная скорость равна v_final = sqrt(2 * g * h) ≈ 19.8 м/с (вниз), поэтому:
p_final = m * (-v_final) = 0.2 кг * (-19.8 м/с) = -3.96 Н·с.
Изменение импульса:
delta_p = p_final - p_initial = -3.96 Н·с - 3.96 Н·с = -7.92 Н·с.
ответ:
а) Модуль импульса силы тяжести, действующей на камень, за время всего полёта, равен приблизительно 7.93 Н·с.
б) Модуль изменения импульса камня за всё время полёта равен 7.92 Н·с.