Для того чтобы определить, при каких положениях предмета его изображение будет мнимым в данной оптической системе, мы можем использовать формулу тонкой линзы и условие образования виртуального изображения.
В данной системе две одинаковые линзы расположены на расстоянии F/2 друг от друга. Предмет находится на оптической оси системы, поэтому его расположение будет обозначаться как do. Изображение предмета будет образовываться после первой линзы и служить в качестве объекта для второй линзы.
Используем формулу для первой линзы:
1/f = 1/do + 1/di1
где f - фокусное расстояние линзы, do - объектное расстояние, di1 - расстояние до изображения после первой линзы.
Так как у нас две одинаковые линзы и они расположены на расстоянии F/2 друг от друга, то для второй линзы объектное расстояние do2 будет равно di1.
Теперь используем формулу для второй линзы:
1/f = 1/do2 + 1/di2
где di2 - расстояние до изображения после второй линзы.
Таким образом, для того чтобы получить мнимое изображение, мы должны выбрать такое положение предмета (значение do), при котором di2 будет отрицательным. Это произойдет, если разность 1/do - 1/f будет больше, чем 1/f.
Итак, условие для получения мнимого изображения в данной оптической системе можно записать следующим образом:
1/do - 1/f > 1/f
1/do > 2/f
do < f/2
Таким образом, при положениях предмета, когда его расстояние до первой линзы меньше, чем половина фокусного расстояния линзы (do < f/2), его изображение будет мнимым.