Question

Над центром квадратного стола со стороной а = 1,5 м на высоте h = 1 м висит лампа. Во сколько раз изменится освещенность в центре стола, если эту же лампу повесить на той же высоте над одним из углов стола?

Answer 1

Когда лампа находится над центром стола, расстояние от неё до точки на столе равно h. Как только лампу перемещают над угол стола, расстояние от лампы до точки на столе становится больше и равно d = sqrt(h^2 + (a/2)^2).

Соответственно, освещенность на столе определяется обратно пропорционально квадрату расстояния от источника света до точки на столе. Таким образом, если E1 - освещенность на столе, когда лампа над центром, а E2 - освещенность на столе, когда лампа над одним из углов, то:

E2/E1 = (h/d)^2 = (h/(sqrt(h^2 + (a/2)^2)))^2 = (1/(1 + (sqrt(2)/2)^2))^2 = 4/3

Таким образом, освещенность на столе уменьшится в 1.33 раза при перемещении лампы с центра на один из углов.