Дано:
Яркость первой лампы: I₁ = 100 кд
Яркость второй лампы: I₂ = 200 кд
Расстояние между лампами: d = 3 м
Высота расположения ламп: h = 2 м
Найти:
Освещенность стола в точке, равноудаленной от обеих ламп.
Решение:
Обозначим расстояние от точки до каждой из ламп как r₁ и r₂. По закону обратных квадратов, освещенность уменьшается с увеличением расстояния.
Освещенность в точке под действием первой лампы:
I₁ = k / r₁^2,
где k - яркость источника света (кандела), r₁ - расстояние от лампы до точки.
Аналогично, освещенность под действием второй лампы:
I₂ = k / r₂^2.
Так как мы ищем освещенность в точке, равноудаленной от обеих ламп, то r₁ = r₂. Обозначим это расстояние как r.
Суммарная освещенность в точке:
I = I₁ + I₂ = k / r^2 + k / r^2 = 2k / r^2.
Теперь найдем расстояние r. Для этого используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного вертикальным отрезком между лампами (h) и горизонтальным расстоянием между ними (d):
r^2 = (d/2)^2 + h^2,
r^2 = (3/2)^2 + 2^2 = 2.25 + 4 = 6.25,
r = sqrt(6.25) = 2.5 м.
Теперь выразим освещенность в точке:
I = 2k / r^2 = 2 * 100 кд / (2.5 м)^2 = 2 * 100 кд / 6.25 м^2 = 32 кд/м^2.
Ответ:
Освещенность стола в точке, равноудаленной от обеих ламп, составляет 32 кд/м^2.