Дано:
Период решетки d = 2 мкм = 2 * 10^-6 м;
Длины волн, пропускаемые светофильтром: λ1 = 500 нм и λ2 = 600 нм.
Найти:
Будут ли спектры разных порядков перекрываться друг другом?
Решение:
Для оценки перекрытия спектров разных порядков можно воспользоваться формулой для условий интерференционного максимума на дифракционной решетке:
nλ = d * sin(θ),
где n - порядок максимума, λ - длина волны, d - расстояние между штрихами, θ - угол дифракции.
Предположим, что спектры первого и второго порядков будут перекрываться. Рассчитаем углы θ для минимальной и максимальной длин волн λ1 и λ2 для обоих порядков спектра.
Для первого порядка (n=1):
θ₁(λ1) = arcsin(λ1 / d),
θ₂(λ2) = arcsin(λ2 / d).
Если разность между значениями углов для λ1 и λ2 меньше или равна углу, под которым виден первый спектр, то спектры перекроются.
Подставим значения и рассчитаем углы для λ1 и λ2:
θ₁(500 нм) ≈ arcsin(500 * 10^-9 / 2 * 10^-6) ≈ 0.244 рад,
θ₂(600 нм) ≈ arcsin(600 * 10^-9 / 2 * 10^-6) ≈ 0.293 рад.
Если разность между этими значениями (θ₂ - θ₁) меньше или равна углу дифракции для первого порядка (θ₁), то спектры будут перекрываться.
Ответ:
Разность между углами для λ1 и λ2 (θ₂ - θ₁) составляет примерно 0.049 рад, что меньше угла дифракции для первого порядка (θ₁). Следовательно, спектры первого и второго порядков будут перекрываться друг с другом.