Дано:
d = 2 мкм = 2 × 10^-6 м (период решётки)
λ1 = 500 нм = 500 × 10^-9 м (нижняя граница полосы пропускания)
λ2 = 600 нм = 600 × 10^-9 м (верхняя граница полосы пропускания)
Найдём углы дифракции для разных порядков интерференционных максимумов. Условия для максимумов описываются уравнением:
m * λ = d * sin(θ_m)
где m — порядок максимума, λ — длина волны, θ_m — угол отклонения m-го максимума.
Для λ1 = 500 нм:
m1 * 500 × 10^-9 = 2 × 10^-6 * sin(θ_m1)
sin(θ_m1) = (m1 * 500 × 10^-9) / (2 × 10^-6)
Для λ2 = 600 нм:
m2 * 600 × 10^-9 = 2 × 10^-6 * sin(θ_m2)
sin(θ_m2) = (m2 * 600 × 10^-9) / (2 × 10^-6)
Теперь найдём максимальные порядки m1 и m2, для которых sin(θ_m1) и sin(θ_m2) не превышает 1.
Для λ1 = 500 нм:
m1 * 500 × 10^-9 ≤ 2 × 10^-6
m1 ≤ (2 × 10^-6) / (500 × 10^-9) = 4
Максимальный порядок для λ1 — 4.
Для λ2 = 600 нм:
m2 * 600 × 10^-9 ≤ 2 × 10^-6
m2 ≤ (2 × 10^-6) / (600 × 10^-9) ≈ 3.33
Максимальный порядок для λ2 — 3.
Теперь проверим, перекрываются ли максимумы:
m1 = 0, 1, 2, 3, 4
m2 = 0, 1, 2, 3
Находим пересечения:
- m = 0: совпадает
- m = 1: совпадает
- m = 2: совпадает
- m = 3: совпадает
- m = 4 (λ1): нет совпадений, только для λ1
Вывод: максимумы с порядками от 0 до 3 перекрываются, а максимум 4-го порядка для λ1 не имеет соответствия в λ2. Таким образом, спектры разных порядков перекрываются до 3-го порядка, а с 4-го порядка начинаются различия.