Дано:
d = 4 мкм = 4 × 10^-6 м (период решётки)
λ1 = 500 нм = 500 × 10^-9 м (нижняя граница полосы пропускания)
λ2 = 550 нм = 550 × 10^-9 м (верхняя граница полосы пропускания)
Найдём углы дифракции для разных порядков интерференционных максимумов.
Условия для максимумов описываются уравнением:
m * λ = d * sin(θ_m)
где m — порядок максимума, λ — длина волны, θ_m — угол отклонения m-го максимума.
Для λ1 = 500 нм:
m1 * 500 × 10^-9 = 4 × 10^-6 * sin(θ_m1)
sin(θ_m1) = (m1 * 500 × 10^-9) / (4 × 10^-6)
Для λ2 = 550 нм:
m2 * 550 × 10^-9 = 4 × 10^-6 * sin(θ_m2)
sin(θ_m2) = (m2 * 550 × 10^-9) / (4 × 10^-6)
Теперь найдём максимальные порядки m1 и m2, для которых sin(θ_m1) и sin(θ_m2) не превышает 1.
Для λ1 = 500 нм:
m1 * 500 × 10^-9 ≤ 4 × 10^-6
m1 ≤ (4 × 10^-6) / (500 × 10^-9) = 8
Максимальный порядок для λ1 — 8.
Для λ2 = 550 нм:
m2 * 550 × 10^-9 ≤ 4 × 10^-6
m2 ≤ (4 × 10^-6) / (550 × 10^-9) ≈ 7.27
Максимальный порядок для λ2 — 7.
Теперь проверим, перекрываются ли максимумы:
m1 = 0, 1, 2, ..., 8
m2 = 0, 1, 2, ..., 7
Находим пересечения:
- m = 0: совпадает
- m = 1: совпадает
- m = 2: совпадает
- m = 3: совпадает
- m = 4: совпадает
- m = 5: совпадает
- m = 6: совпадает
- m = 7: совпадает
- m = 8 (λ1): нет совпадений, только для λ1
Вывод: максимумы с порядками от 0 до 7 перекрываются, а максимумы 8-го порядка для λ1 не имеют соответствия в λ2. Таким образом, максимумы перекрываются, но с 8-го порядка начинаются различия.