дано:
d = 3,0 мкм = 3,0 · 10^-6 м (период решетки)
ν = 4,0 · 10^14 Гц (частота света)
найти:
наибольший порядок дифракционного максимума m_max и угол θ между направлением на него и нормалью к решетке.
решение:
1. Сначала найдем длину волны света λ с помощью формулы:
λ = c / ν,
где c = 3 · 10^8 м/с — скорость света.
2. Подставим известные значения:
λ = (3 · 10^8) / (4 · 10^14)
= 7,5 · 10^-7 м = 750 нм.
3. Теперь определим максимальный порядок дифракции m_max по условию:
m_max = d / λ.
4. Подставим найденные значения:
m_max = (3,0 · 10^-6) / (7,5 · 10^-7)
= 4.
5. Угол θ связан с порядком максимума и длиной волны через уравнение:
sin(θ) = m * λ / d.
6. Для наибольшего порядка подставим m = m_max:
sin(θ) = 4 * (7,5 · 10^-7) / (3,0 · 10^-6).
7. Вычислим sin(θ):
sin(θ) = (30 · 10^-7) / (3,0 · 10^-6)
= 0,1.
8. Теперь найдем угол θ:
θ = arcsin(0,1)
≈ 6°.
ответ:
наибольший порядок дифракционного максимума составляет 4, угол между направлением на него и нормалью к решетке примерно 6°.