Для начала найдем длину волны де Бройля для электрона с помощью формулы:
sin(α) = λ / (2 * d),
где α = 50°, λ - длина волны де Бройля, d = 0.215 нм.
Период молекулярной решетки в метрах:
d = 0.215 нм = 0.215 * 10^(-9) м = 2.15 * 10^(-10) м.
Зная угол дифракции и период решетки, можно найти длину волны:
λ = 2 * d * sin(α) = 2 * 2.15 * 10^(-10) * sin(50°) ≈ 3.36 * 10^(-10) м.
Теперь можно найти импульс электрона:
λ = h / p,
где h - постоянная Планка.
p = h / λ = 6.626×10^(-34) / 3.36 * 10^(-10) ≈ 1.97 * 10^(-24) кг м/c.
Далее, используя связь между импульсом и кинетической энергией электрона:
p = sqrt(2 * m * E),
где m - масса электрона (примерно 9.11×10^-31 кг), E - кинетическая энергия электрона.
Решим уравнение относительно E:
E = p^2 / (2 * m) = (1.97 * 10^(-24))^2 / (2 * 9.11 * 10^(-31)) ≈ 4.28 * 10^(-17) Дж.
Таким образом, энергия электронов в пучке примерно равна 4.28 * 10^(-17) Дж.