Конечная скорость пассажира обозначается как v, время бега - t, расстояние между последним и первым вагонами - L, ускорение - a. Тогда скорость поезда в момент времени t будет равна vt = at.
С учетом того, что начальная скорость пассажира равна 0, его скорость в момент времени t будет v = at. Чтобы успеть сесть в первый вагон, пассажир должен пробежать расстояние L за время t. Из уравнения равноускоренного движения можно получить, что L = 0.5at^2. Так как v = at, то t = v/a.
Подставив это значение времени обратно в уравнение для L, получим: L = 0.5a(v/a)^2. Отсюда можно найти скорость, с которой пассажир должен бежать, чтобы успеть сесть в первый вагон: v = √(2aL).
Итак, пассажир должен бежать со скоростью √(2aL), чтобы успеть сесть в первый вагон.