дано:
d = 80 м (длина поезда)
a = 0.02 м/с^2 (ускорение поезда)
v_passenger = 3 м/с (скорость пассажира)
найти:
t (время, через которое пассажир догонит свой вагон)
решение:
Когда поезд начинает движение, его начальная скорость v0 равна 0. Пассажир находится у конца последнего вагона и начинает бегать с постоянной скоростью 3 м/с.
Пусть t - время, за которое пассажир догонит свой вагон. За это время поезд пройдет расстояние:
S_train = v0 * t + (1/2) * a * t^2,
где v0 = 0, тогда
S_train = (1/2) * a * t^2 = (1/2) * 0.02 * t^2 = 0.01 * t^2.
За то же время пассажир пробежит расстояние:
S_passenger = v_passenger * t = 3 * t.
Чтобы пассажир догнал вагон, расстояние, пройденное поездом, должно быть равно длине поезда плюс расстояние, пройденное пассажиром:
S_passenger = d + S_train.
Подставим значение:
3t = 80 + 0.01t^2.
Перепишем уравнение:
0.01t^2 - 3t + 80 = 0.
Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:
t = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a,
где a = 0.01, b = -3, c = 80.
Считаем дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 0.01 * 80 = 9 - 3.2 = 5.8.
Теперь подставим значения в формулу:
t = (3 ± sqrt(5.8)) / (2 * 0.01).
Вычислим sqrt(5.8):
sqrt(5.8) ≈ 2.41.
Теперь подставим:
t = (3 ± 2.41) / 0.02.
Рассмотрим два случая:
1) t_1 = (3 + 2.41) / 0.02 = 5.41 / 0.02 = 270.5 с,
2) t_2 = (3 - 2.41) / 0.02 = 0.59 / 0.02 = 29.5 с.
Так как время не может быть отрицательным, берем меньшее значение:
t = 29.5 с.
ответ:
Минимальное время, через которое пассажир догонит свой вагон, составляет 29.5 с.