Пусть h - высота, с которой упало тело.
Время падения можно разделить на две части: первые t секунд прошло 2/3 пути, а оставшиеся (1-t) секунду - 1/3 пути.
Для первых t секунд:
s1 = 0.5gt^2
где s1 - пройденное расстояние за первые t секунд.
Для оставшейся части времени (1-t) секунду:
s2 = h - s1
где s2 - пройденное расстояние за оставшееся время.
Так как тело прошло 2/3 пути за первые t секунд, то справедливо:
s1 = (2/3)h
Также мы знаем, что за последнюю секунду тело пройдет 1/3 пути:
s2 = (1/3)h
Из уравнения движения для свободного падения (s = 0.5gt^2) можем записать:
h = 0.5g(1-t)^2
Теперь можем подставить значения s1 и s2 в уравнение и решить систему уравнений:
(2/3)h = 0.5gt^2
(1/3)h = 0.5g(1-t)^2
Решая данную систему уравнений, найдем значение h - высоты, с которой упало тело.