Дано: шоссейные дороги пересекаются под прямым углом, автомобили движутся со скоростями V1 и V2, и в некоторый момент времени расстояния автомобилей от перекрестка были одинаковы и равны L.
Решение:
Пусть автомобиль с скоростью V1 движется по горизонтальной дороге, а автомобиль с скоростью V2 - по вертикальной дороге. Тогда их координаты в момент времени t будут равны x = V1t и y = V2t соответственно.
Расстояние между автомобилями в момент времени t будет равно d = √(x² + y²). Подставим выражения для x и y:
d = √((V1t)² + (V2t)²) = √(V1²t² + V2²t²).
Теперь найдем минимальное расстояние между автомобилями. Для этого возьмем производную от d по времени t и приравняем ее к нулю:
d' = 0,
(V1²t + V2²t) / √(V1²t² + V2²t²) = 0.
Решив это уравнение, получим:
V1²t + V2²t = 0,
t = 0.
Таким образом, минимальное расстояние между автомобилями будет равно 0, что соответствует моменту времени t = 0, то есть в точке пересечения дорог.
Расстояния от перекрестка, на которых будут находиться автомобили при этом, также будут равны L, так как они стартовали из одной точки и двигались со скоростями V1 и V2 вдоль прямых дорог.